Question

Пож ! 1)sin в квадрате x-10sin x cos x +21cos в квадрате x =0. 2)8sin в квадрате x + sin x cos x + cos в квадрате x -4=0. 3)sin в квадрате x-2sin x cos x -3 cos в квадрате x=0. 4) sin в квадрате x -6sin x cos x+5 в квадрате x =0. 5)9sin в квадрате x+25 cos в квадрате x+32 sin x cos x -25=0

Answer 1

Это всё однородные уравнения. Решаются всегда одинаково.
1) Sin²x -10SinxCosx +21Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x -10tgx +21 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 3                             б) tgx = 7
x = arctg3 + πk , k ∈Z              x = arctg 7 + πn, n ∈Z
2)8Sin²x + SinxCosx + Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
8tg² x + tgx + 1 = 0
решаем как квадратное 
D = -33 < 0 нет решений
3) Sin²x -2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x - 2tgx  - 3 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 3                             б) tgx = -1
x = arctg3 + πk , k ∈Z              x = arctg (-1) + πn, n ∈Z
                                                 х = -π/4 + πn , n ∈ Z  
4) Sin²x - 6SinxCosx + 5Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x - 6tgx  + 5 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 5                             б) tgx = 1
x = arctg5+ πk , k ∈Z              x = arctg 1 + πn, n ∈Z
                                                 х = π/4 + πn , n ∈ Z  
5) 9Sin²x  + 25Cos²x +32SinxCosx - 25*1 = 0
9Sin²x  + 25Cos²x +32SinxCosx - 25*(Sin²x + Cos²x) = 0
9Sin²x  + 25Cos²x +32SinxCosx - 25Sin²x -25Cos² x = 0
-16Sin²x + 32 SinxCosx = 0
Sinx(-16Sinx + 32Cosx) = 0
Sinx = 0               или               -16Sinx +32Cosx = 0
x = πn, n ∈ Z                              Sin x = 2Cos x | : Сosx ≠0
                                                   tgx = 2
                                                   x = arctg2 + π k , k ∈Z