Question

Найдите наименьшее значение функции: y=3^(x^2-6x+14)

Answer 1

y наиб = 243

Объяснение:

Дана функция $y={\displaystyle 3^{x^{2}-6x+14} }$

Производная функции

$y'={\displaystyle 3^{x^{2}-6x+14} \cdot ln3 \cdot (2x - 6) }$

y' = 0

${\displaystyle 3^{x^{2}-6x+14} 0}$

ln3 > 0

2x - 6 = 0

x = 3

При х < 3 y' < 0, следовательно, функция у↓ (убывает)

При х > 3 y' > 0, следовательно, функция у↑ (возрастает)

Это значит, что х = 3 - точка минимума

$\displaystyle{ y_{min} = 3^{3^{2}-6 \cdot 3+14}= 3^{5}=243 }$