А > b только в том случае, если a - b > 0 Поэтому когда надо доказать неравенство, составляют разность между правой и левой частями и смотрят знак результата. а³ + 8 - 2а² - 4а = (а³ -2а²) + (8 - 4а) = а²(а - 2) - 4(а - 2) = = (а -2)( а² - 4) = (а - 2)(а - 2)(а + 2)= (а - 2)² ( а + 2) ≥ 0 ( т.к. (а - 2)² ≥ 0 и а + 2 >0) ответ: а³ + 8 ≥ 2а² + 4а
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Поэтому когда надо доказать неравенство, составляют разность между правой и левой частями и смотрят знак результата.
а³ + 8 - 2а² - 4а = (а³ -2а²) + (8 - 4а) = а²(а - 2) - 4(а - 2) =
= (а -2)( а² - 4) = (а - 2)(а - 2)(а + 2)= (а - 2)² ( а + 2) ≥ 0
( т.к. (а - 2)² ≥ 0 и а + 2 >0)
ответ: а³ + 8 ≥ 2а² + 4а