Пусть новая дневная норма равна Х га. С этой нормой фермер вспахал поле за 72/Х = Д (дней). (1)
Фермер превысил дневную норму на 9 га и вспахал поле на 4 дня раньше, то есть со старой нормой он бы вспахал поле за
72/(Х-9) = Д+4 (дней). (2).
Подставим значение (1) в уравнение (2) и получим:
72/(Х-9) = 72/Х + 4. Решаем уравнение:
72Х = 72(Х-9) +4Х(Х-9) => Х² - 9X - 162 = 0.
X1 = (9+√(81+648))/2 = (9+27)/2 = 18.
Х2 получается отрицательным и не удовлетворяет условиям задачи.
Итак, фермер вспахал все поле за 72/18 = 4 дня.
Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
x≈2(3.1416n-(0.78540-0.36643i)), n∈Z
x≈2(3.1416n+0.44795), n∈Z
x≈2(3.1416n+1.1228), n∈Z