Найдите х, при котором числа х-2, 2х-1, х2-5 составляют арифметическую прогрессию

Question

Алгебра: Найдите х, при котором числа х-2, 2х-1, х2-5 составляют арифметическую прогрессию

kakniet · Accepted Answer

Смотрим.
Если привести рразность слева к общему знаменателю, то происходит очень интересная вещь, ведь (1-x)*(x^2+x+1) = (1-x^3)

по формулам сокращенного умножения.
А в числителе у нас будет x^2+x+1 -1 + x = x^2+2x

Потом переносим правую дробь влево. Знаменатели одинаковые, тгда считаем разность числителей
x^2+2x-2x-1 = x^2-1

В итоге мы пришли к уравнению
$\frac{x^2-1}{1-x^3} = 0$
В одз заносим, что x!= 1
Раскладываем числитель по формулам сокращенного умножания как разность квадратов
x^2-1=(x-1)(x+1)

И приравниваем нулю и находим корни
x = -1, x = 1;
Но x=1 нельзя исползовать по причине обращения знаменателя в ноль
ответ: -1

MOGZ ответил