Question

Найдите значение функции f(x) = √x÷(5-x) корень относится ко всей дроби

Answer 1

$f(x)=\sqrt{ \frac{x}{5-x} }$
$\frac{x}{5-x} \geq 0 ; x=5, x=0.$

область определения функции x∈[0;5)

область значений функции:
$y' = \frac{5}{2 \sqrt{x} \sqrt{( 5-x)^{3} } } ; x=0; x=5$
y'>0 при х∈(0;5) => функция возрастает на всей области определения
y(0) = 0
$\lim_{x \to {5-e}} \sqrt{ \frac{x}{5-x} } = \sqrt{ \frac{5-e}{e} } = \sqrt{ \frac{5}{e}-1 } = inf$

y(x)∈[0;∞) - область значений функции