Объяснение:
1) внутренний угол Е будет 80 градусов, поскольку он вертикален углу в 80 градусов. вертикальные углы равны.
угол D=180-80-60=40°
2)если один из внешних углов равен 115, то внутренний будет 65°, поскольку всего сумма должна быть 180.
если один из внешних углов равен 140, то внутренний угол будет 40°.
третий угол будет 180-40-65=75°.
3) углы при основании помечаем как х+30, а угол при вершине как х.
составляем уравнение.
х+30+х+30+х=180
3х=180-30-30
3х=120
х=120/3
х=40
угол при вершине 40°, а углы при основании 40+30=70°.
4) составляем уравнение по внешним углам.
8х+7х+3х=360
18х=360
х=360/18
х=20
8×20=160°
7×20=140°
3×20=60°
это внешние углы. по ним можем найти внутренние.
180-160=20°
180-140=40°
180-60=120°
1 ч 40 мин = 1 целая 40/60 ч = 1 целая 2/3 ч = 5/3 ч
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - обычная скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - уменьшенная скорость. Из-за ремонта дороги автобус ехал на 5/3 ч дольше. Уравнение:
700/(х-10) - 700/х = 5/3
700 · х - 700 · (х - 10) = 5/3 · х · (х - 10)
700х - 700х + 7000 = (5/3)х² - (50/3)х
(5/3)х² - (50/3)х - 7000 = 0
Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)
5х² - 50х - 21000 = 0 | разделим обе части на 5
х² - 10х - 4200 = 0
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-4200) = 100 + 16800 = 16900
√D = √16900 = 130
х₁ = (10-130)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (10+130)/(2·1) = 140/2 = 70 (км/ч) - обычная скорость автобуса
700 : 70 = 10 (ч) - столько часов автобус обычно тратит на дорогу
ответ: 10 часов.
Проверка:
700 : (70 - 10) = 700/60 = 35/3 = 11 целых 2/3 ч - время в пути из-за ремонта дороги
11 целых 2/3 - 10 = 1 целая 2/3 ч = 1 ч 40 мин - разница
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
a ∈ (0; П/2)
значит sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.