ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут.
Пошаговое объяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:
1/(х-6) - 1/х = 1/36
36х-36(х-6)=х(х-6)
х²-6х-216=0
D=900
х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.
18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.
Подробнее - на -
D= (-385)²-4*1*11= 148225-44=148181
x₁= (385-√148181)/2
x₂= (385+√148181)/2
1 / ( (385-√148181)/2 ) + 1/( (385+√148181)/2) =
= 1 * ( 2/ (385-√148181)) + 1* (2/(385-√148181)) =
= (2(385+√148181) + 2(385-√148181)) / ( 385² - (√148181)²)=
= (770+ 2√148181 + 770 - 2√148181)) / (148225-148181)=
= 1540/44 = 35