Решите квадратные уравнения и неравенства: 1)2(3+5x)<3(7x-4)-4
6+10x<21x-12-4
10x-21x<-12-4-6
-11x=-22
x=2
2.)(x-1)2-5≤(x+4)2
2x-2-5≤2x+8
2x-2x≤15 не имеет значения .
Решите линейные уравнения и неравенства:
1.)3х+5=3х-1
3x-3x=-5-1-не имеет значения
2.)2-3(х+2)=5-2х
2-3x-6=5-2x
-3x+2x=5-2
-x=3 /(-1)
x=-3
3.)4х-5.5=5х-3(2х-1.5)
4x-5.5=5x-6x+4.5
4x-5x+6x=5.5+4.5
5x=10
x=2
4.)2(3+5х)<3(7х-4)-4;
6+10x<21x-12-4
10x-21x<-12-4-6
-11x=-22
x=2
5.)(x-1)2-5≤(x+4)2
2x-2-5≤2x+8
2x-2x≤15 не имеет значения .
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
1) ((b+1+1/(b-1):b^2/(b^2-2b+1)=((b+1)(b-1)+1) / (b-1) : b^2 / (b-1)^2= (b^2-1+1) / (b-1) * (b-1)^2/b^2 = (b^2(b-1)^2)/((b-1)*b^2)=b-1
2) -x^2=-2x+3
-x^2+2x-3=0
D=4-12 = -8
Корней нет
ответ: корней нет