(x+8) / (x-4)(7x+5) <=0 Смотрим, при каких значениях х выражения, стоящие в числителе и знаменателе равны нулю: x+8=0; x=-8 x-4=0; x=4 7x+5=0; 7x=-5; x=-5/7 Отметим эти числа на числовой оси: ___-[-8]___+(-5/7)-(4)+
Мы отметили на числовой оси знаки с подстановки промежуточных значений Х из получившихся интервалов в дробном выражении. ответ: x e (- беск.; -8] U (-5/7; 4)
ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
Смотрим, при каких значениях х выражения, стоящие в числителе и знаменателе равны нулю:
x+8=0; x=-8
x-4=0; x=4
7x+5=0; 7x=-5; x=-5/7
Отметим эти числа на числовой оси:
___-[-8]___+(-5/7)-(4)+
Мы отметили на числовой оси знаки с подстановки промежуточных значений Х из получившихся интервалов в дробном выражении.
ответ: x e (- беск.; -8] U (-5/7; 4)