Объяснение:
чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной
для этого найдем производную, приравняем ее к 0
найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов
y'=9x²-1=0
9x²=1
x²-1/9
x=±√(1/9)
x=±1/3
x₁=-1/3 ; x₂=1/3
нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)
там где производная >0 функция возрастает
а где производная <0 функция убывает
(-1/3)(1/3)>
y' + - +
y возрастает убывает возрастает
при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞) функция возрастает
при х∈[-1/3; 1/3] функция убывает
В решении.
Объяснение:
Дана функция y= -3x²+7x+8.
a) Найдите значения функции f(3), f(-5).
Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:
1) y= -3x²+7x+8 х = 3
у = -3 * 3² + 7 * 3 + 8 = -27 + 21 + 8 = 2
f(3) = 2;
2) y= -3x²+7x+8 х = -5
у = -3 * (-5)² + 7 * (-5) + 8 = -3 * 25 - 35 + 8 = -75 - 35 + 8 = -102.
f(-5) = -102.
б) Известно, что график функции проходит через точку (k; 6).
Найдите значение k.
y= -3x²+7x+8 у = 6
6 = -3x²+7x+8
3х² - 7х - 8 + 6 = 0
3х² - 7х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49 + 24 = 73 √D=√73
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7 - √73)/6
х₁= 7/6 - √73/6 ≈ -0,3;
k₁ = 7/6 - √73/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7 + √73)/6
х₂=7/6 + √73/6 ≈ 2,6
k₂ = 7/6 + √73/6.
s(x^2-4x+4)dx= x^3/3 - 2x^2+4x = 8/3-8+8-0=8/3