х мин - время выполнения работы вторымрабочим 1/х - за 1 час
2х мин - время выполнения работы первым рабочим 1/2х - за 1 час
2ч 40мин = 160 мин 1/160 - за 1 час
1/х + 1/(2х) = 1/160
160+80=х
х=240 (мин) = 4 часа
1.а) Область определения находим из системы неравенств
х+44>0; 2х-22>0;
х>-44;х>22/2⇒x∈(11;+∞).
4а) ㏒₃(х-4)+㏒₃(х+7)=㏒₃26; ОДЗ уравнения х больше 4, (х-4)(х+7)=26;
х²+7х-4х-28-26=0; х²+3х-54=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-9∉ОДЗ, не является корнем. х₂=6
4в) ㏒²₂х-㏒₂х-30=0; ОДЗ уравнения х∈(0;+∞) Пусть ㏒₂х=у, тогда у²-у-30=0; по теореме, обр. теореме Виета, у₁=-5; у₂=6 тогда ㏒₂х=-5; х=2⁻⁵; х=1/32 -входит в ОДЗ, корень.
㏒₂х=6; х=2⁶=64- входит в ОДЗ, корень.
5а)㏒₁/₅(22х-2)≥0
ОДЗ неравенства 22х-2>0; x>1/11
Заменим 0=㏒₁/₅1, т.к. основание логарифма меньше 1, то 22х-2≤1
22х≤3; х≤3/22; с учетом ОДЗ решением неравенства будет х∈(1/11;3/11)
1)(x²-2x+x-2)(x+3)(x-4)=144
(x²-x-2)(x+3)(x-4)=144
(x³+3x²-x²-3x-2x-6)(x-4)=144
(x³+2x²-5x-6)(x-4)=144
x⁴-4x³+2x³-8x²-5x²+20x-6x+24=144
x⁴-2x³-13x²+14x+24-144=0
x⁴+4x³-6x³-24x²+11x²+44x-30x-120=0
x³(x+4)-6x²(x+4)+11x(x+4)-30(x+4)=0
(x+4)(x³-6x²+11x-30)=0
(x+4)(x³-5x²-x²+5x+6x-30)=0
(x+4)(x²(x-5)-x(x-5)+6(x-5)=0
(x+4)(x-5)(x²-x+6)=0
Если произведение равно 0, то как минимум один из множитилей равен 0.
x+4=0 x-5=0 x²-x+6=0
x≠-4 x≠5 x€R
x1=-4 x2=5