Question

Тело движется по прямой и его скорость изменяется по закону v(t)=6t^2-3t(м). в момент времени t=2c тело находится на расстоянии s=1м от начала отсчёта. найти формулу выражаются зависимость расстояния от времени.

Answer 1

$v=6*t^2-3*t$
$S-?$
как известно, скорость есть производная расстояния по времени, тогда расстояние (S) будет:
$S= \int\limits {v} \, dt = \int\limits{(6*t^2-3t)} \, dt= \frac{6t^3}{3} - \frac{3t^2}{2}+C$ - вот она формула, выражающая зависимость расстояния от времени. Однако не определена константа C, которую мы найдем из начального условия: S(при t=2) = 1
То есть:
$S(2)=2*2^3-1.5*2^2+C=2*8-6+C=16-6+C=10+C=1$
тогда С=-9
Тогда окончательный результат:
$S(t)=2*t^3-1.5*t^2-9$