Question

При каких значениях параметра b уравнение b²x-x+2=b²+b: а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

Answer 1

$b^2x-x+2=b^2+b \\\ b^2x-x=b^2+b-2 \\\ (b^2-1)x=b^2+2b-b-2 \\\ (b^2-1)x=b(b+2)-(b+2) \\\ (b-1)(b+1)x=(b-1)(b+2)$

Если b=1, то уравнение принимает вид $0\cdot x=0$, решением которого являются все действительные числа.

Если b=-1, то уравнение примет вид:
$0\cdot x=(-1-1)(-1+2) \\\ 0\cdot x=-2$
Данное уравнение не имеет корней.

Если b≠1 и b≠-1, то можно разделить обе части уравнения на (b-1)(b+1):
$\frac{(b-1)(b+1)x}{(b-1)(b+1)} = \frac{(b-1)(b+2)}{(b-1)(b+1)} \\\ x = \frac{b+2}{b+1}$
При указанных значениях b уравнение имеет ровно один корень.

ответ:
а) при b≠1 и b≠-1;
б) при b≠-1;
в) при b≠1.