Найдите все пары чисел (х,у),удовлетворяющие системе: 2х^2+2y^2+24х-28y+167< 0 x+2y< 15/2 , надо, через неделю вступительные экзамены ,первый раз такое решаю
Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29. Альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков. Производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы: 3х^2-12х=0 х1=0 у1=0. А(0;0) х2=-4 у2=-157. В(-4;-157) На участке от -2 до 0: производная больше 0, функция возрастает. На участке от 0 до 2: производная меньше 0, функция убывает. Максимум при х=0 и у=3 Минимум либо при х=-2, либо при х=2. Подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29. Этот позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом не необходимо.
![Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+3 на отрезке [-2; 2]](/tpl/images/0895/1558/3827d.jpg)
{ x + 2y < 15/2
Заметим, что 2x²+ 24x + 72 + 2y² - 28y + 196 = 0 - уравнение окружности, а x + 2y = 15/2 - уравнение прямой. Запишем их в более привычном виде.
{ 2x² + 24x + 72 + 2y² - 28y + 98 < 3
{ 2y < -x + 15/2
{ 2(x² + 12x + 36) + 2(y² - 14y + 49) < 3
{ y < -x/2 + 15/4
{ (x + 6)² + (y - 7)² < (√(3/2))²
{ y < -x/2 + 15/4
Отметим решение системы на графике.
По графику видно, что целые решения системы:
(-7; 7)(-6; 6)
ответ: (-7; 7), (-6; 6)