Question

Найти предел функции: lim2х ² -5х-3 /3х²-4х-15 х→2 lim 2х²-5х-3/3х²-4х-15 х→3 lim 2х²-5х-3/3х²-4х-15 х→∞

Answer 1

$\lim_{x \to 2} \frac{2x^2-5x-3}{3x^2-5x-15} = \lim_{x \to 2} \frac{-5}{-13} = \frac{5}{13}$

$\lim_{x \to 3} \frac{2x^2-5x-3}{3x^2-4x-15} = \lim_{x \to 3} \frac{0}{0}$
Получилась неопределенность вида 0/0, следовательно, мы имеем право использовать правило Лопиталя:
$\lim_{x \to 3} \frac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x \to 3} \frac{4x-5}{6x-4}=\lim_{x \to 3} \frac{7}{14}= \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-5x-3}{3x^2-4x-15}=\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{3x^2}= \frac{2}{3}$