Question

Найдите наименьшее значение функции y = log3(x2 - 6x + 10) + 2

Answer 1

)

$\tt y=\log_3((x-3)^2+1)+2=\log_31+2=2$ - Наименьшее значение

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим на область определения данной функции. Так как в логарифме мы должны иметь положительное значение, то выражение в скобках должно быть больше нуля.

x^2 - 6x + 10 > 0

Теперь найдем вершину параболы, которую задает данное квадратное уравнение. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b соответствуют коэффициентам перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = 1 и b = -6, поэтому x = -(-6)/2*1 = 3.

Теперь, чтобы найти значение функции, подставим эту координату x в исходное уравнение:

y = log3(3^2 - 6*3 + 10) + 2 = log3(9 - 18 + 10) + 2 = log3(1) + 2 = 0 + 2 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2 достигается при x = 3.