Перепишем неравенство в виде /x-a/<2-x². Это неравенство равносильно двойному неравенству x²-2<x-a<2-x², которое сводится к системе двух неравенств:
x²-2<x-a x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)= 9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)= 9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
Берем первое выражение x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 выносим х в третьей степени за скобки х3(х3+х2+2х+2)=0 х3=0 либо (х3+х2+2х+2)=0 х=0 решим получившиеся уравнение х3+х2+2х+2=0 (далее способом группировки,разбиваем многочлен на множители. (х3+2х) +(х2+2)=0) х(х2+2) + 1(х2+2)=0 (х+1)*(х2+2)=0 х+1=0 либо х2+2=0 х= -1 х2=-2 (решений нет) теперь берем второе выражение 3x4+3x3+6x2+6x=0выносим за скобки 3х3х(х3+х2+2х+2)=03х=0 либо х3+х2+2х+2 =0х=0решим получившиеся уравнение х3+х2+2х+2 =0используя способ группировки,мы разбиваем многочлен на множителих(х2+2)+1(х2+2)=0(х+1)*(х2+2)=0х+1=0 либо х2+2=0х= -1 х2= -2(решений нет)общие корни уравнений : 0 и -1.ответ : 0,-1
x²-2<x-a
x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)=
9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)=
9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно
выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
ответ: a∈ (-9/4;9/4).