М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
НЕЗНАЙКА123987
НЕЗНАЙКА123987
30.01.2022 19:00 •  Алгебра

Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x

👇
Ответ:
CaMo3BaH4uK
CaMo3BaH4uK
30.01.2022
Преобразуем выражение:
y=sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3= \\ =(sin^2x+cos^2)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=\\ =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1- \frac{3}{4} sin^22x=\\ =1- \frac{3}{8} (1-cos4x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x.
Оценим новое выражение
-1 \leq cos4x \leq 1 \\
-\frac{3}{8} \leq \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{3}{8}\\ 
\frac{5}{8} -\frac{3}{8} \leq \frac{5}{8} + \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{5}{8} +\frac{3}{8}\\ \frac{1}{4} \leq y \leq 1
Из последнего неравенства следует, что исходное выражение может принимать наименьшее значение, равное \frac{1}{4} = 0,25.
Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x
4,8(42 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
KrASaVa307
KrASaVa307
30.01.2022
V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2
4,6(51 оценок)
Ответ:
SOV20
SOV20
30.01.2022
1) дискриминант =(-38)*(-38)-4*81*4=1444-1296=148, это больше 0,значит корня -два.
2)5x^2+22x+8=0
D=484-4*5*8=324
x1=(-22-18)/10= -40/10=-4
x2=(-22+18)/10= 0.4
3)(5x+2)^2=(5x-3)(4x+1)
25x^2+20x+4=20x^2+5x-12x-3
5x^2+27x+7=0
D=729-4*5*7=589
корень из дискриминанта не целое число, может быть в задании ошибка?
x1=(-27+V589)/10
x2=(-27-V589)/10

4)х- одна сторона 4/3*х-другая сторона
x^2+(4/3x)^2=25^2
x^2+16/9x^2=625
25/9*x^2=625
x^2=625*9/25=225
x=15
4/3x=15*4/3=20
P=2(20+15)=70
5)x^2-5x+4=0
D=25-16=9    два корня
x1=(5-3)/2=1
x2=(5+3)/2=4
1+4=5
6)3x^2-ax+36=0
по т. Виета
x1+x2= a
x1*x2= 36
x1=-3
-3+x2=a 
(-3)*x2=36
x2= -12  второй корень
-3-12=-15
4,7(12 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ