Вступление
Художник Виктор Михайлович Васнецов написал много картин к русским сказкам. На его картине "Ковер-самолет" мы видим двух молодых людей, летящих на ковре-самолете. Под ними простирается русская равнина - широкая река, окруженная густым лесом.
Сказка по картине Васнецова "Ковер-самолет"
Жил был Иван-царевич. И захотелось ему жениться на Елене Прекрасной. Отправился он в соседнее царство-государство за своей невестой. Шел, шел, да устал и прилег отдохнуть. Достал Иван-царевич узелок с хлебом. Да только хотел поесть, как вдруг появилась серенькая мышка и просит его человеческим голосом: "Иван-царевич, дай мне твоего хлеба, а я тебе службу сослужу." Отломил Иван-царевич мышке добрый кусок хлеба, съела его мышка и спрашивает: "А куда ты путь держишь?". "Иду за невестой, Еленой Прекрасной", - отвечает добрый молодец. Говорит тогда ему мышка: "Возьми меня с собой, я тебе ".
Посадил Иван-царевич мышку к себе в карман и отправился дальше. Долго ли, коротко ли, пришел Иван царевич в царство Елены Прекрасной. Видит, что народ в городе печален, повсюду черные полотна развешены. Стал Иван-царевич расспрашивать простой люд, почему в их стране траур. Отвечали они, что злой хан захватил их государство и заточил Елену Прекрасную в высокую башню. А на башню ту не забраться: нет в ней ни дверей, ни лестниц, только одно маленькое окошко на самом верху.
Опечалился Иван-Царевич, не знает, что делать. Тут мышка ему и говорит: "Не печалься, Иван-царевич, я тебе Ступай в крайнюю избушку, там ты найдешь седого старика, попросись к нему на службу. А когда он спросит, чем тебе заплатить за службу, то попроси у него ковер, что на стенке висит."
Иван-царевич так и сделал. Пошел он к седому старику, принял его старик и в первый день велел свиней пасти. Справился Иван с работой. Во второй день старик велел его конюшню почистить. Не посмотрел Иван-царевич на то, что он царский сын, закатал рукава и убрал навоз. На третий день старик приказал ему вскопать поле и засеять его пшеницей. Трудно было Ивану-царевичу, но все же справился он и с этим заданием.
Тут ему старик и сказывает: "Понравился ты мне, добрый молодец. Хочу наградить тебя за твою работу. Проси, чего ты хочешь." Вспомнил Иван-царевич слова мышки и отвечает старику: "Дай мне, дедушка, за мою работу тот ковер, что у тебя на стене висит."
Отдал старик Ивану-царевичу ковер. А тут и мышка со своим советом подоспела: "Садись, Иван-царевич, на ковер, - говорит, - он волшебный". Сел добрый молодец на ковер и вспомнил свою невесту Елену Прекрасную. Как только он о ней подумал, подхватил его ковер и понес прямо к высокой башне, где царевна томилась.
Летит Иван-царевич, под ним - дома да поля. Вот уже и башня видна. Смотрит Иван-царевич, сидит у окна Елена Прекрасная, да свою косу заплетает. Подлетел царевич к окошку, схватил Елену Прекрасную и посадил с собой рядом. Обрадовалась девица, прижалась к царевичу.
Полетели они над полями, над лесами, над городами и деревнями. Летят, а под ними туманы расстилаются. Летят, а над ними зори алеют, месяц и звезды светят. Летят, а рядом с ними птицы небесные кружатся.
Вскоре добрались молодые до места. Тут и свадьбу сыграли. И я там был, мед-пиво пил, по усам текло, а в рот не попало.
Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка.
Раскрываем знак модуля на каждом промежутке:
(-∞;-4]
|x|=-x
|x·(4+x)|=x(4+x)
Уравнение принимает вид:
х(4+х)=2
х²+4х-2=0
D=16+8=24
x₁=-2-√6
х=-2+√6∉(-∞;-4], потому не является корнем данного уравнения
(-4;0]
|x|=-x
|x·(4+x)|=-x(4+x)
Уравнение принимает вид:
-х(4+х)=2
х²+4х+2=0
D=16-8=8
x₂=-2-√2 х₃=-2+√2
оба корня принадлежат промежутку (-4;0]
(0;4]
|x|=x
|x·(4-x)|=x(4-x)
Уравнение принимает вид:
х(4-х)=2
х²-4х+2=0
D=16-8=8
x₄=2-√2 х₅=2+√2
оба корня принадлежат промежутку (0;4]
(4;+∞)
|x|=x
|x·(4-x)|=-x(4-x)
Уравнение принимает вид:
-х(4-х)=2
х²-4х-2=0
D=16+8=24
x₆=2+√6
х=2-√6 не принадлежит промежутку (4;+∞), потому не является корнем данного уравнения
О т в е т. Уравнение имеет 6 корней
x₁=-2-√6; x₂=-2-√2; х₃=-2+√2; x₄=2-√2; х₅=2+√2; x₆=2+√6.
Графический
Строим графики
у=|x(4-|x|)| и у=2.
См. рис. в приложении.