Question

Решить 7 (0,001)^5*10^10/10^4 27^-2 * 9^2/3^-4 0,25^3*16^2/2^4 (корень 8 -4 корня из 3 + корень из 12)* корень из 2 (1-корень из 5)^2 корень 12 +3 корня из 6 /3 корня из 6 ( корень 7 -1 )^2 корень 6 -3 корня из 2/3 корня из 2 где /- знаменатель! ^ -степень

Answer 1

$\frac{(0,001)^5 *10^{10}}{10^4} = (10^{-3})^5 *10^{10}*10^{-4} = 10^{-15+10+(-4)}=10^{-9}$

$\frac{27^{-2} *9^2}{3^{-4} }= (3^{3})^{-2} * (3^2)^2 *3^4 = 3^{-6 +4 +4} = 3^2=9$

$\frac{0.25^3 *16^2}{2^4} =({ \frac{1}{4}) ^3 *( 2^4)^2 * 2^{-4} = ( 2^{-2})^3 * 2^8 *2^{-4} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \\ \\$

(√8 - 4√3+√12)*√2=  (2√2 -4√3 +2√3) *√2 = (2√2-2√3)*√2=
= 2√2 *√2  - 2√3*√2 = 2*2  -2√6 = 4-2√6

(1-√5)² = 1² -2*1*√5 + (√5)² = 1-2√5+5 =6-2√5

(√12 +3√6)/ 3√6 =  (2√3+3√6) /3√6  =
=3√6(2√3 +3√6) / (3√6 *3√6) =
= (18√2 + 54) / 54 =  18(√2+3) /  (18*3) =
 = (√2+3)/3  = √2/3  +1

(√6-3√2 ) / 3√2 =  3√2(√6 -3√2) /  (3√2  *3√2) =
= (6√3 -18)/18 = 6(√3-3)/ (6*3) = (√3-3)/3 = √3/3  -1