Question

Сума чотирьох чисел ,які утворюють арифметичну прогресію , дорівнює 1,а сума квадратів цих чисел-0,3.знайдіть додатну різницю цієї арифметичної прогресії .

Answer 1

$a_1+a_2+a_3+a_4=1\; ,\quad \\\\a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=0,3\; .\\\\\\a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=1\; \; \to \; \; 4a_1+6d=1\\\\a_1= \frac{1-6d}{4} \\\\\\a_1^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2+(a_1+3d)^2=0,3\; \; \to \\\\a_1^2+(a_1^2+2a_1d+d^2)+(a_1^2+4a_1d+4d^2)+(a_1^2+6a_1d+9d^2)=0,3\\\\4a_1^2+12a_1d+14d^2=0,3\\\\4\cdot \frac{(1-6d)^2}{16} +12d\cdot \frac{1-6d}{4} +14d^2=0,3\\\\ \frac{1-12d+36d^2}{4} +3d(1-6d)+14d^2=\frac{3}{10}|\cdot 40\\\\10(1-12d+36d^2)+120d-720d^2+560d^2=12\\\\ 200d^2=2\\\\d^2=100$

$d=\pm 10\\\\d\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; \; d=10$