Question

Найдите произведение корней уравнения x³-7x²+63-(3/x-3)=9x+(3/3-x)

Answer 1

$x^3-7x^2+63- \frac{3}{x-3} =9x+\frac{3}{3-x}\\ \\ x^3-7x^2+63-9x-\frac{3}{x-3}-\frac{3}{3-x}=0$

Пусть $x=a,\,\,\,\,\frac{3}{x-3}=b$, тогда получаем

$a^3-7a^2+63-b-9a+b=0\\ a^3-7a^2+63-9a=0\\ a^2(a-7)-9(a-7)=0\\ (a^2-9)(a-7)=0\\ a_1_,_2=\pm3\\ a_3=7$

Возвращаемся к замене

$x=\pm 3\\ x=7$

Корень $x=3$ лишний, так как дробь обращается в 0.

Произведение корней: $7\cdot(-3)=-21$

Answer 2

X³-7x²+63-9x=3/(3-x)-3/(3-x)
x≠3
x³-7x²+63-9x=0
x²(x-7)-9(x-7)=0
(x-7)(x²-9)=0
x-7=0
x=7
x²-9=0
x²=9
x=-3
x=3-не удов усл
7*(-3)=-21
ответ -21