1.
Пусть х км - длина всего пути, тогда
40% от х = 0.4х км - проехал в первый час
40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах
15%от х = 0.15х км - проехал во второй час
х - (0,4х + 0,15х) = 0,45х км - проехал в третий час
По условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:
0,45х = 69
х = 69 : 0,45
х = 153 ¹/³ км - длина всего пути.
ответ: 153 ¹/³ км
2.
Пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков
у - вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда
(10х+у) - данное двузначное число
Переставив местами цифры, получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:
(10х+у) - (10у+х) = 36
10х+у - 10у-х = 36
9х - 9у = 36
9·(х - у) = 36
х-у = 36 :9
х - у = 4
ОДЗ: 1 ≤ х ≤ 9
1 ≤ y ≤ 9
С учетом ОДЗ перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.
1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число
2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число
3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число
4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число
5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 - пятое искомое число
ответ: 95; 84; 73; 62; 51
Во-первых, при а = -1, оно неверно, потому что получается 0 - 0 > 0.
Значит, имеет смысл рассматривать а ≠ -1.
1. Если а < - 1, то при сокращении (а+1) знак неравенства меняется.
x^2 - 4(3a+1) < 0
x^2 < 4(3a+1)
При любом а < - 1/3 выражение справа будет отрицательно, и неравенство неверно ни при каком х.
При любом а > - 1/3 можно подобрать такое х, что выражение будет ложно.
2. Если а > - 1, то знак неравенства остаётся.
x^2 - 4(3a+1) > 0
x^2 > 4(3a+1)
При 3а+1 < 0 будет х^2 больше отрицательного числа, это верно при любом х.
ответ: a ∈ (-1; - 1/3)
x² > 0
x² ≠ 1
(x+4)/(9-x) > 0
х ≠ 0
х ≠ 1
х ≠ -1
(х+4)/(х-9) < 0
х ≠ 0
х ≠ 1
х ≠ -1
х ∈ (-4; 9)
х ∈ (-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 9)
Целые значения тут: -3, -2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Их всего 9