Question

Функция . найти все значения параметра m, при которых уравнение имеет более одного корня. если можете, постройте еще график, . заранее огромное !

Answer 1

Построим графики функций $g(x)=(x+1)^2$ и $k(x)=3-x$

График функции $g(x)=(x+1)^2$ является парабола, ветви направлены вверх. Её вершина параболы $(-1;0).$

График функции $k(x)=3-x$ - прямая, которая проходит через точки $(0;3),\,(3;0).$

$f(x)=m$ -  прямая, параллельная оси Ох

построим график функции $f(x)=(x+1)^2(3-x)$

При умножении графиков функций g(x) и k(x) ординаты складываются, а абсциссы у них должны быть равными

Точки функций g(x) и k(x)

$g(x)\,\,:\,\,(-1;0),\,\,(2;9),\,\,(3;16),\,\,(0;1)\\ k(x)\,\,:\,\,(-1;4),\,\,(2;1),\,\,(3;0),\,\,(0;3)\\ \\ g(x)\cdot k(x):\,\,(-1;4),\,\,(2;10),\,\,(3;16),\,\,(0;4).$

g(x) * k(x)  на рисунку это ЗЕЛЁНЫЙ ЦВЕТ

Сделаем вывод.

Если $m\in(9;+\infty)$ и $(-\infty;0)$ графики пересекаются в одной точке. Значит, при $m \in [0;9]$ графики пересекаются 2 и 3 точках.