aₙ = (n²+1) / √n
Объяснение:
Итак, запишем нашу последовательность;
1 2 3 4 ... n ... - номера членов последовательности
2; 5/√2; 10/√3; 17/2; ? ... - члены последовательности
Запишем нашу последовательность в виде:
2/√1; 5/√2; 10/√3; 17/√4;
Посмотрим на знаменатели. Правило очевидно: в знаменателе - квадратный корень из номера последовательности (√n)
Далее рассмотрим последовательность чисел, стоящих в числителе:
1 2 3 4 ...
2; 5: 10: 17 ...
Рассмотрим последовательность квадратов номеров:
1 2 3 4 ...
1; 4 : 9: 16 ..
то есть:
2 = 1² + 1
5 = 2² + 1
10 = 3² + 1
17 = 4² + 1
Числитель n-го члена: (n²+1)
Итак, n-ый член последовательности
aₙ = (n²+1) / √n
По теореме Виета: 2) x1*x2=(1-a)/2
3) x1+x2=6/2=3
Найдем корни уравнения: для этого берем первое уравнение и второе и составляем систему:
Теперь решим нашу систему: сложим уравнения:
x1=6.5 x2=6.5-10=-3.5
Теперь подставим корни в уравнение 3):
-2*3.5*6.5=1-а
а=6,5*7+1=46,5
ответ: a=46.5