Катер пройшов 30 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 15 хв. визначте швиткість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27 км/год
Пусть скорость катера - х . 2 ч 15 мин =2_1/4 ч=(9/4) ч. 30/(27+х)+30/(27-х)=9/4 810-30x+810+30x=(9/4)*(27^2-x^2) 1620=(9/4)*(729-x^2) I*(4/9) 720=729-x^2 x^2=9 x=3 ответ: скорость течения реки 3 км/ч.
Пусть такое возможно и такие p и q существуют. тогда при x=+-1 Выражение целое и делится на 3. То P(1)= 1+p+q делится на 3 и P(-1)=1-p+q делится на 3. Поскольку условие должно быть выполнено для всех x. Не будем забывать что нуль тоже целое число. В нуле многочлен равен q. То есть q кратно 3. P(0)=q -целое и делится на 3 Cложем почленно: P(1)+P(-1)=2+2q . Поскольку оба выражения P(1) и P(-1) кратны 3 ,то их сумма тоже кратна 3. То 2+2q кратно 3. 2*q кратно 3 ,тк q-кратно 3. Но 2 не кратно 3. А по признаку не делимости: если одно число делится на второе,а второе нет. То все выражение не делится на это число. То есть 2+2q не кратно 3. То есть мы пришли к противоречию таких чисел p и q нет. Вообще можно доказать что можно найти p и q для постоянной делимости при любом x, только на 2 этим же А для натуральных чисел выше двух таких p и q отыскать нельзя и вы уже поняли почему . А вот для делимости на 2 такой многочлен действительно есть. x*(x+1)=x^2+x А вот для делимости на 3 нужен как минимум многочлен 3 степени: ну например x*(x+1)*(x+2) . Но это я так к слову.
Пусть масса сплава х кг масса серебра в нем (с) кг тогда первое условие: масса нового сплава -- (х+3) кг, масса серебра в нем -- (с+3) кг (х+3) --- 100% (с+3) --- 90% или уравнением: с+3 = 0.9(х+3) второе условие: масса нового сплава -- (х+2) кг, масса серебра в нем -- (с+0.9*2) кг если в 2 кг другого сплава 90% серебра, то 2 кг --- 100% (а) кг --- 90% (а) = 2*0.9 (кг)
(х+2) --- 100% (с+1.8) --- 84% или уравнением: с+1.8 = 0.84(х+2) получили систему из двух уравнений... с = 0.9х - 0.3 0.9х - 0.3 + 1.8 = 0.84х + 1.68 0.06х = 0.18 х = 3 ---масса сплава с медью с = 2.7 - 0.3 = 2.4 ---масса серебра в этом сплаве))) 3 кг --- 100% 2.4 кг --- х% 240/3 = 80% --процентное содержание серебра в этом сплаве)))
30/(27+х)+30/(27-х)=9/4
810-30x+810+30x=(9/4)*(27^2-x^2)
1620=(9/4)*(729-x^2) I*(4/9)
720=729-x^2
x^2=9
x=3
ответ: скорость течения реки 3 км/ч.