Question

Решить неравенство 2х^2< или = 5+9х

Answer 1

2x^2-9x-5<=0 D=81+4•2•5=121=11^2
x1=(9+11)/4=5
x2=(9-11)/4=-1/2
По формуле a(x-x1)(x-x2):
2(x-5)(x+1/2)<=0
Нули: 10 и -1.
На прямой отмечаем эти точки и ищем + и - в промежутках.
От 5 до +бесконечности знак +.
От -1/2 до 5 знак -.
От -бесконечности до -1/2 знак +.
 ответ: [-1/2; 5].

Answer 2

$2 x^{2} \leq 5 + 9x; 2 x^{2} - 9x - 5 \leq 0$
Решим неравенство методом интервалов. Для этого разложим левую часть неравенства на множители:
$2(x + \frac{1}{2})(x - 5) \leq 0$

 +         -         +
-----|----------|--------
    -1/2         5

Нам нужна область меньше либо равно нулю (тот отрезок, над которым стоит знак минус) => ответ: $[ -\frac{1}{2}; 5 ]$.