Question

Варифметической прогрессии сумма первых тридцати членов равна 3645. чему равен седьмой член, если первый равен 20

Answer 1

Сумма первых n членов арифм. прогрессии вычисляется по формуле:
$Sn= \frac{ a_{1} +a_{n} }{2} *n$
$3645= \frac{ 20+a_{30} }{2} *30$
$20+a_{30}= \frac{3645*2}{30}$
$20+a_{30}=243$
$a_{30} =223$
n член арифм. прогрессии вычисляется по формуле:
$a_{n} = a_{1} +d*(n-1)$
формула для №30
$223= 20 +d*(30-1)$
$223= 20 +d*29$
$29d=203$
$d= \frac{203}{29}$
$d=7$
формула для №7
$a_{7} = 20 +7*(7-1)$
$a_{7}=20+7*6$
$a_{7} =62$

Answer 2

{$a_n$} -  арифметическая прогрессия

$a_1=20$

$S_{30} =3645$

$S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$S_{30} = \frac{2a_1+29d}{2} *30$

$\frac{2a_1+29d}{2} *30=3645$

$({2a_1+29d}) *15=3645$

$2a_1+29d}=243$

$a_1=20$

$2*20+29d}=243$

$40+29d}=243$

$29d}=243-40$

$29d}=203$

$d=203:29$

$d=7$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_7=a_1+6d$

$a_7=20+6*7=20+42=62$

ответ:  $62$