Question

Решить интеграл! при каких отрицательных значениях параметра а выполняется неравенство: (пример во вложении)

Answer 1

Интеграл, который нужно решить:
∫[0, 1] (x^2 - ax) dx

Для начала раскроем скобки:
∫[0, 1] (x^2 - ax) dx = ∫[0, 1] x^2 dx - ∫[0, 1] ax dx

Рассчитаем первый интеграл:
∫[0, 1] x^2 dx = [x^3/3] от 0 до 1 = 1/3

Рассчитаем второй интеграл:
∫[0, 1] ax dx = a * ∫[0, 1] x dx
= a * [x^2/2] от 0 до 1
= a * (1/2 - 0/2)
= a/2

Теперь соединим результаты:
∫[0, 1] (x^2 - ax) dx = 1/3 - a/2

Неравенство в вопросе:
1/3 - a/2 > 0

Для решения неравенства, приведем его к общему знаменателю:
2/6 - 3a/6 > 0

Теперь объединяем числители и продолжаем решение:
(2 - 3a)/6 > 0

Так как знаменатель положительный, нам нужно, чтобы числитель был положителен:
2 - 3a > 0

Решаем неравенство относительно параметра "a":
-3a > -2
a < 2/3

Таким образом, для всех отрицательных значений параметра "a", которые меньше 2/3, выполняется данное неравенство.