Для решения этой задачи с использованием схемы Горнера, мы должны превратить многочлен в числовую последовательность, проверить, дает ли она остаток 0 при делении на 2, и затем определить значение параметра р.
1. Для начала, записываем коэффициенты многочлена в схему Горнера, как показано на картинке:
1 | 1 -1 2 р -8
|_______
1
Здесь мы имеем степени многочлена в порядке, обратном обычному: от x^4 до константы.
2. Теперь мы можем приступить к выполнению делений последовательно для каждой строки:
a) Ставим 1 (коэффициент при x^4) в левый верхний угол схемы.
b) Умножаем 1 на 2 (наше заданное число) и записываем результат под следующим коэффициентом.
c) Складываем 2 с -1 и записываем результат под следующим коэффициентом.
d) Умножаем полученное число на 2 и записываем результат под следующим коэффициентом.
e) Складываем новое число с р и записываем результат под следующим коэффициентом.
f) Умножаем полученное число на 2 и записываем результат.
g) Складываем полученное число с -8 и записываем результат. Результат равен 0, если 2 является корнем многочлена.
Таким образом, чтобы получить 0, нам нужно, чтобы последнее число было равно 0. Вернемся к 4-му этапу схемы:
2*р - 4 + p = 0
3. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно р. Раскроем скобки:
2р - 4 + р = 0
3р - 4 = 0
3р = 4
р = 4/3
Проверим, остаток действительно равен 0 при р = 4/3:
1 | 1 -1 2 4/3 -8
|_______
1
2
3
4
-4
-8
0
Как видно из схемы, остаток равен 0, поэтому р = 4/3 является решением этой задачи.
Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод замены переменных. Для начала, обратим внимание на второе уравнение системы, где можно заметить, что корень из 2 в знаменателе можно записать в виде дроби: 1/корень из 2 = корень из 2 / 2.
Теперь решим систему:
6^(3x - y) = корень из 6 ... (1)
2^(y - 2x) = (корень из 2) / 2 ... (2)
Для удобства решения второго уравнения, заменим y - 2x на новую переменную z. Таким образом, мы получим:
2^z = (корень из 2) / 2
Теперь приведем оба уравнения к одному основанию, чтобы избавиться от степеней. Мы знаем, что 6 = 2 * 3, поэтому можем записать:
(2 * 3)^(3x - y) = корень из 6
2^z = (корень из 2) / 2
Продолжим решение:
2^(3(3x - y)) * 3^(3x - y) = корень из (2 * 3)
Разложим корень из (2 * 3) на множители: корень из (2 * 3) = корень из 2 * корень из 3
Теперь приведем уравнение к виду:
2^(3x - y + z) * 3^(3x - y) = корень из 2 * корень из 3
Поскольку мы знаем, что 2^z = (корень из 2) / 2, можем заменить 2^(3x - y + z) в уравнении:
((корень из 2) / 2) * 3^(3x - y) = корень из 2 * корень из 3
Чтобы избавиться от корней, возводим обе части уравнения в квадрат:
(((корень из 2) / 2) * 3^(3x - y))^2 = (корень из 2 * корень из 3)^2
Упростим уравнение:
((корень из 2) / 2)^2 * (3^(3x - y))^2 = 2 * 3
1/2 * 2 * 3^(3x - y) = 6
Сократим дробь:
3^(3x - y) = 12
Теперь перейдем к первому уравнению системы:
6^(3x - y) = корень из 6
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(6^(3x - y))^2 = (корень из 6)^2
Упростим:
6^(2(3x - y)) = 6
6^(6x - 2y) = 6
Теперь приведем оба уравнения к одному основанию (6), чтобы избавиться от степеней:
3^(3x - y) = 6^(6x - 2y)
Поскольку мы знаем, что 3^z = 6^2z, можем заменить 3^(3x - y) в уравнении:
