S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.
cos4x*cos2x=1/2 (cos (6x) + cos (2x))
Тогда:
1/2 (cos2x - cos14x) = 1/2 (cos6x + cos2x)
cos2x - cos14x = cos6x + cos2x
- cos14x = cos6x
cos14x + cos6x = 0
2сos( (14x+6x)/2)*cos((14x-6x)/2)=0
2cos10x*cos4x=0
Тогда решение состоит из решений двух уравнений:
cos10x=0
cos4x=0
10x=Pi/2
x1=Pi/20
4x=Pi/2
x2=Pi/8