Чтобы вынести общий множитель из выражения −18zx+54zy−63z, нужно найти самый большой общий делитель (СБОД) для всех трех коэффициентов (−18, 54, −63) и всех трех переменных (x, y, z).
1) Найдем СБОД для чисел −18, 54 и −63:
Начнем с факторизации этих чисел:
−18 = 2 × 3^2 × (−1)
54 = 2 × 3^3
−63 = 3^2 × (−7)
Общие делители чисел −18, 54 и −63 - это 3^2 = 9 и 2, которые являются наибольшими общими делителями (так как −7 не является делителем −18 и 54).
2) Теперь найдем СБОД для переменных x, y и z:
Общих делителей не существует, поскольку переменные являются алгебраическими символами и не могут быть разложены на множители.
3) Итак, наибольший общий делитель для всех трех числовых коэффициентов и переменных - это 3^2 = 9.
Чтобы вынести общий множитель 9 за скобки, разделим каждый член выражения −18zx+54zy−63z на 9:
(−18zx+54zy−63z) / 9 = −2zx + 6zy − 7z
4) Теперь вынесем общий множитель 9 за скобки:
−2zx + 6zy − 7z = −(2zx − 6zy + 7z)
Итак, исходное выражение −18zx+54zy−63z можно записать в виде −(2zx − 6zy + 7z) или более кратко −(x - y).
Для исследования функции и построения ее графика нам необходимо выполнить несколько шагов:
1. Найдем область определения функции (D(f)): это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, вопрос задан в виде интервала (..., ...], что означает, что область определения функции начинается от какого-то числа и включает все числа, большие или равные ему.
2. Определим, является ли функция четной, нечетной или ни четной, ни нечетной. Чтобы это сделать, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие: f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции.
- Если условие выполняется, то функция является четной.
- Если условие -f(x) = f(-x) выполняется, то функция является нечетной.
- В противном случае, функция не является ни четной, ни нечетной.
3. Найдем стационарные и критические точки экстремума: для этого необходимо найти значения x, в которых производная функции равна нулю или не определена. Это могут быть точки минимума (min), максимума (max) или точки перегиба. Запишем найденные значения x стационарной и критической точек экстремума.
4. Определим область убывания функции: это промежуток значений x, на котором функция убывает или возрастает. Запишем промежуток убывания функции [...;...], где вместо многоточий будут конкретные значения.
Теперь рассмотрим каждый шаг более подробно и выполним исследование функции согласно данному вопросу.
1. Область определения функции (D(f)): дано в виде интервала (..., ...]. Область определения функции начинается с какого-то числа (левая граница не указана) и включает все числа, большие или равные ему. Например, если дано D(f) = (2; +∞], то область определения функции начинается с 2 и включает все числа, большие или равные ему.
2. Является ли функция четной, нечетной или ни четной, ни нечетной: для этого необходимо проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является четной; если -f(x) = f(-x), то функция является нечетной; в противном случае функция не является ни четной, ни нечетной.
3. Стационарные и критические точки экстремума: для этого нам понадобится производная функции. Найдем производную функции f'(x). Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x стационарных точек экстремума. Запишем найденные значения x стационарных точек.
4. Область убывания функции: с помощью производной функции f'(x) будем определять, на каких промежутках функция убывает или возрастает. Для этого проанализируем знаки производной в различных интервалах и запишем промежуток убывания функции [...;...].
Надеюсь, что данное исследование функции и построение графика, а также ответы на все вопросы помогут вам понять данную математическую задачу лучше.
