вот прочитай теорию
Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой
y=kx+m , где x — независимая переменная, k и m — некоторые числа.
Применяя эту формулу, зная конкретное значение x , можно вычислить соответствующее значение y .
Пусть y=0,5x−2 .
Тогда:
если x=0 , то y=−2 ;
если x=2 , то y=−1 ;
если x=4 , то y=0 и т. д.
Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:
x 0 2 4
y −2 −1 0
x — независимая переменная (или аргумент),
y — зависимая переменная.
Графиком линейной функции y=kx+m является прямая.
Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.
Построим на координатной плоскости xOy точки (0;−2) и (4;0) и
проведём через них прямую.
lineara1.png
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Пример:
на складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2 ; 4 ; 10 дней?
Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой y=500+30x .
Таким образом, линейная функция y=30x+500 есть математическая модель ситуации.
При x=2 имеем y=560 ;
при x=4 имеем y=620 ;
при x=10 имеем y=800 и т. д.
Однако надо учитывать, что в этой ситуации x∈N .
Если линейную функцию y=kx+m надо рассматривать не при всех значениях x , а лишь для значений x из некоторого числового множества X , то пишут y=kx+m,x∈X .
Пример:
построить график линейной функции:
a) y=−2x+1,x∈[−3;2] ; b) y=−2x+1,x∈(−3;2) .
Составим таблицу значений функции:
x −3 2
y 7 −3
Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) и
проведём через них прямую.
Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.
Этот отрезок и есть график линейной функции y=−2x+1,x∈[−3;2] .
Точки (−3 ; 7) и (2 ; −3) на рисунке отмечены тёмными кружочками.
lineara2.png
b) Во втором случае функция та же, только значения x=−3 и x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу (−3;2) .
Поэтому точки (−3 ; 7) и (2 ; −3) на рисунке отмечены светлыми кружочками.
lineara3.png
Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значения линейной функции.
В случае
a) y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что yнаиб =7 и yнаим =−3 ;
b) y=−2x+1,x∈(−3;2) имеем, что ни наибольшего, ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, исключены из рассмотрения.
В ходе построения графиков линейных функций можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т. е. линейная функция или возрастает, или убывает.
Если k>0 , то линейная функция y=kx+m возрастает;
если k<0 , то линейная функция y=kx+m убывает.
Объяснение:
1) 4x^2 - 12= 0
4x^2 = 12
x^2=3
x=+-3 (x= плюс минус 3)
x1 = -√3
x2 = √3
2)7x^2 + 5x= 0
x·(7x+5)=0
x=0 или 7x+5=0
x1=0 x2 = -5/7
3)x^2 - 6x - 16 = 0
x^2 + 2x - 8x - 16 = 0
x·(x+2)-8(x+2)=0
(x+2)·(x-8)=0
x+2=0 или x-8=0
x1=-2 x2=8
4)15x^2 - 4x - 3 = 0
15x^2+5x-9x-3=0
5x·(3x+1)-3·(3x+1)=0
(3x+1)·(5x-3)=0
3x+1=0 или 5x-3=0
3x=-1 5x=3
x=-1/3 x=3/5
5)x^2 - 7x + 4 = 0
D=7^2-4·1·4=49-16=33
\frac{7-\sqrt{33} }{2} https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7-%5Csqrt%7B33%7D%20%7D%7B2%7D%20
x1=7-√33/2 (7-√33, а под ними черта дроби, которая делит эту разность на 2)
x2=7+√33/2
6)x^2 + 5x + 9 = 0
x=-5±√5²-4x·1·9 и разделить на 2·1
x=-5±√25-36 и разделить на 2
x=-5±√-11 и разделить на 2
дальше решить вроде нельзя(
x³ -8x² -x+8=0
x²(x-8)-(x-8)=0
(x-8)(x²-1)=0
(x-8)(x-1)(x+1)=0
x-8=0 x-1=0 x+1=0
x=8 x=1 x= -1
ответ: -1; 1; 8.
2)
3x³-x²+18x-6=0
(3x³-x²)+(18x-6)=0
x²(3x-1)+6(3x-1)=0
(3x-1)(x²+6)=0
3x-1=0 x²+6=0
3x=1 x²= -6
x=¹/₃ нет решений.
ответ: ¹/₃.
3)
y=2x²+3
y² -12y+11=0
y²-(11y+y)+11=0
y²-11y-y+11=0
(y²-11y)-(y-11)=0
y(y-11)-(y-11)=0
(y-11)(y-1)=0
y-11=0 y-1=0
y=11 y=1
2x²+3=11 2x²+3=1
2x²=11-3 2x²=1-3
2x²=8 2x²= -2
x²=4 x²= -1
x₁=2 нет решений
x₂= -2
ответ: -2; 2.
4)
y=x²-5x
(y+4)(y+6)=120
y²+4y+6y+24-120=0
y²+10y-96=0
D=10² -4*(-96)=100+384=484=22²
y₁=(-10-22)/2= -16 y₂=(-10+22)/2=6
x²-5x=-16 x²-5x=6
x²-5x+16=0 x²-5x-6=0
D=(-5)² -4*16=25-64<0 D=(-5)² -4*(-6)=25+24=49
нет решений x₁=(5-7)/2= -1
x₂=(5+7)/2=6
ответ: -1; 6.