Question

Найти точки экстремума функции y=-x^3+9x^2+2x+10

Answer 1

Находим производную:
$y=-x^3+9x^2+2x+10\\ y'=-3x^2+18x+2$

Находим особые точки:
$y'=0\\ -3x^2+18x+2=0\\ D=18^2-4*2*(-3)=324+24=348=(2\sqrt{87})^2\\ y_1=\frac{-18-2\sqrt{87}}{-6}=\frac{9+\sqrt{87}}{3}\\ y_2=\frac{9-\sqrt{87}}{3}$

Выясним, что это за особые точки:
$y'=-3x^2+18x+2\\ y'=-3(x-\frac{9-\sqrt{87}}{3})(x-\frac{9+\sqrt{87}}{3})$
знак производной ___-___ у2 ___+___ у1 ___-___
поведение ф-и       убыв            возр             убыв

у1 - точка максимума
у2 - точка минимума