В решении.
Объяснение:
а) 3в² - 48 = 3(в² = 16) = 3(в - 4)(в + 4);
б) 19х² - 19у² = 19(х² - у²) = 19(х - у)(х + у);
в) 18х² + 12х + 2 = 2(9х² + 6х + 1) = 2(3х + 1)² = 2(3х + 1)(3х + 1);
1) 10а + 15с = 5(2а + 3с);
2) 4a² - 9b² = (2a - 3b)(2a + 3b);
3) 6xy + ab - 2bx - 3ay =
= (6xy - 3ay) - (2bx - ab) =
= 3y(2x - a) - b(2x - a) =
= (2x - a)(3y - b);
4) 4a² + 28ab + 49b² = (2a + 7b)² = (2a + 7)(2a + 7);
5) b(a + c) + 2a + 2c =
= b(a + c) + (2a + 2c) =
= b(a + c) + 2(a + c) =
= (a + c)(b + 2);
6) 5a³c - 20acb - 10ac = 5ac(a² - 4b - 2);
7) x² - 3x - 5x + 15 =
= x² - 8x + 15;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 8x + 15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-2)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+2)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Разложение:
x² - 8x + 15 = (х - 3)(х - 5);
8) 9а² - 6ас + с² = (3а - с)² = (3а - с)(3а - с).
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2) = 24
140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)
140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)
280х = 24х² - 96
24х² - 280х - 96 = 0
Сократим обе части уравнения на 8
3х - 35 - 12 = 0
D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)
х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12
12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению
12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения
ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.
