найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
Составим неравенство:
-x²-17x-72≥0
1.f(x)=-x²-17x-72(квадратичная функции,ветви параболы направлены вниз)
2.нули функции:
-x²-17x-72=0 |:(-1)
x²+17x+72=0
D=289-4*1*72=289-288=1
x1=(-17+1)/2=-16/2=-8
x2=(-17-1)/2=-18/2=-9
Далее на координатной прямой отмечаем точки(закрашенные) -9 и -8,проводим через них параболу(ветви вниз) и смотрим какие промежутки нам подходят.
ответ:[-9;-8 ]