а) log₄(x + 1) + log₄(x+1)² = 3.
ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1.
log₄ (x + 1) + 2log₄(x + 1) = 3,
3log₄(x + 1) = 3,
log₄(x + 1) = 1,
log₄(x + 1) = log₄4,
x + 1 = 4,
x = 3 ∈ ОДЗ.
ответ: 3.
2) log₂/₃ (2 - 5x) < -2,
ОДЗ: 2 - 5x > 0, -5x > -2, x < 0,4.
Т.к. основание 2/3 удовлетворяет неравенству
0 < 2/3 < 1, то перейдем к неравенству
2 - 5x > (2/3)⁻²,
-5x > 9/4 - 2,
-5x > 1/4,
x < -1/20,
x < -0,05,
x ∈ (-∞; -0,05).
С учетом ОДЗ, получим: x ∈ (-∞; -0,05).
ответ: (-∞; -0,05).
Составляем уравнение:
18х+12(х+0,5)=78
18х+12х+ 6=78
30х=78-6=72
х=72:30
х= 2,4ч-время по шоссе.
1)2,4+0,5=2,9ч-время по прос. дороге.
2)2,4+2,9=5,3(ч) - времени велосипедист затратил на весь путь.