М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
svetlanakorneev
svetlanakorneev
27.04.2023 11:35 •  Алгебра

Доказать, что при любом натуральном n> 2 делится на (x-1)(x^2-1)(x^3-1) многочлен

👇
Ответ:
ashaburovaa
ashaburovaa
27.04.2023

 (x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)

 

из формулы a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)

верной для любых a иb, натуральных  n

получаем

что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3

 

из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)

 

из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)

 

а значит и произведение делится на

(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)

доказано.

 

p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k

 

4,5(76 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Vureshivatel
Vureshivatel
27.04.2023
A; a+d; a+2d - три числа, составляющих арифметическую прогрессию
По условию их сумма равна 30.
Уравнение:
а+(а+d)+(a+2d)=30

a-2; a+d; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию

По свойству геометрической прогрессии

(a+d)²=(a-2)·(a+2d) - второе уравнение.

Решаем систему:
{а+(а+d)+(a+2d)=30
{(a+d)²=(a-2)·(a+2d) 
Упрощаем каждое уравнение:
{a+d=10
{d²+4d+2a=0
Решаем систему подстановки
{a=10-d
{d²+4d+2·(10-d)=0

Решаем второе уравнение
d²+2d+20=0
дискриминант квадратного уравнения отрицателен.

Проверяйте условие
4,6(96 оценок)
Ответ:
Саша555111
Саша555111
27.04.2023

x² + 2x + 3 = 0

D = 2² - 4 * 3 = 4 - 12 = - 8 < 0

Дискриминант меньше нуля старший коэффициент больше нуля, значит x² + 2x + 3 > 0 при любых действительных значениях x .

Следовательно можно разделить обе части на это положительное число и знак неравенства не изменится.

\frac{(x-2)(x^{2}+2x+3)}{x^{2}+x-12}\leq0\\\\\frac{x-2}{(x+4)(x-3)}\leq0\\\\\left \{ {{(x-2)(x+4)(x-3)\leq0 } \atop {x\neq -4;x\neq 3}} \right.

       -                   +                          -                           +

________₀___________[2]___________₀__________

               - 4                                                   3

ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 4) ∪ [2 ; 3)

4,5(33 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ