Question

Какое из неравенств является верным для любых значений х? 1) х^2+ 10 < 0; 2) (х − 5)^2 ≥ 0; 3) (х − 1)^2 > 0; 4) − х^2+ 10 ≤ 0.

Answer 1

$1)\; \; x^2+10<0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2<-10\; \; ,\; \; x\in \varnothing \\\\2)\; \; (x-5)^2\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}\\\\3)\; \; (x-1)^20\; \; \Rightarrow \; \; (x-1)^2\ne 0\; ,\; \; x-1\ne 0\; \; ,\; \; x\ne 1\\\\x\in (-\infty ,1)\cup (1,+\infty )\\\\4)\; \; -x^2+10\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-10\geq 0\; ,\; \; (x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})\geq 0\\\\x\in (-\infty ,-\sqrt{10})\cup (\sqrt{10},+\infty )$

P.S.  к №2: квадрат ЛЮБОГО выражения неотрицателен (то есть положителен или равен 0 ) при любых значениях переменной х ;

к №3:  если квадрат выражения строго больше 0 и не допускается, чтобы он был = 0, то исключаем равенство 0 того выражения, которое возводится в квадрат .

ответ: №2 .