20
Объяснение:
f(x)=2x³-3x²-7
f'(x)=6x²-6x
6x²-6x=0
6x(x-1)=0
x₁=0
x₂=1
(0)(1)>x
там где производная положительна (+), функция возрастает;
где производная отрицательна (-), функция убывает.
x=0 - точка максимума
находим значения функции в точке максимума и на границах отрезка [-1;3]
заметим, что на промежутке (-∞;0) - функция возрастает, значит f(0)>f(-1)
в точке х=3 функция тоже возрастает поэтому достаточно проверить только 2 точки: x=0 и x=3
f(0)=2*0³-3*0²-7=-7
f(3)=2*3³-3*3²-7=20
наибольшее значение: f(3)=20
31-3x-x²=20x+7x²-28x+28
-x²-7x²-3x-20x+28x+31-28=0
-8x²+5x+3=0|:(-1)
8x²-5x-3=0
D=25-4*8*(-3)=25+96=121
x1=(5+11)/16=16/16=1
x2=(5-11)/16=-6/16=-3/8=-0.375
ответ: -0,375;1