Далее: Таким образом, получаем уравнение: Теперь понятно, что можно ввести замену и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.
Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём. Мы помним формулу сокращённого умножения: Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов: Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y. Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его. Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.
Делаем замену: После замены получаем: Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это): Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой) - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению. Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение: Отсюда Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.
Покажем, чтоЧастное и остаток от деления могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой .2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого .3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой .4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.5. Повторяем шаг 4.
и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.
- этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
