ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
0 = 7,5х + 4,5
7,5х = - 4,5
х = - 4,5 : 7,5
х = - 0,6
у = 7,5 * 0 + 4,5
у = 4,5
ответ: (- 0,6; 4,5).
б) у = 3,4х - 27,2
0 = 3,4х - 27,2
3,4х = 27,2
х = 27,2 : 3,4
х = 8
у = 3,4 * 0 - 27,2
у = - 27,2
ответ: (8; - 27,2).
в) у = 2,6х - 7,8
0 = 2,6х - 7,8
2,6х = 7,8
х = 7,8 : 2,6
х = 3
у = 2,6 * 0 - 7,8
у = - 7,8
ответ: (3; - 7,8).
г) у = 18,1 + 36,2
у = 54,3
ответ: у = 54,3.