11x³ - 3x² + 2x = 0
Вынесем x за скобки:
x * (11x² - 3x + 2) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
x = 0 или 11x² - 3x + 2 = 0
Попробуем решить второе уравнение:
11x² - 3x + 2 = 0
a = 11 ; b = - 3 ; c = 2
D = b² - 4 * a * c = (-3)² - 4 * 11 * 2 = 9 - 88 = - 79 < 0
Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней на множестве действительных чисел.
Так как множество натуральных чисел входит во множество действительных чисел, то очевидно, что натуральных корней у второго уравнения так же нет.
Получаем, что уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 имеет лишь один корень равный нулю. Так как нуль - это не натуральное число, то уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 не имеет натуральных корней.
3a^2+5ab=19+2b^2
a, b > 0 a,b ∈ N
разложим 3a^2+5ab=2b^2
3a^2+5ab -2b^2 = 0
D = (5b)^2 + 4*3*2b^2 = 25b^2 + 24b^2 = 49b^2
a12 = (-5b +- 7b)/6 = -2b 1/3b
3a^2+5ab -2b^2 = (a - 1/3b)(a + 2b) = (3a - b)(a + 2b)
получили
(3a - b)(a + 2b) = 19
19 простое делится на +- 1 и +- 19
значит и множители могут быть только целыми в левой части
19 = 1*19 = (-1) * (-19)
получаем системы
1. 3a - b = -1
a + 2b = -19 нет a, b > 0
2. 3a - b = -19
a + 2b = -1 нет a, b > 0
3. 3a - b = 1
a + 2b = 19
4. 3a - b = 19
a + 2b = 1 нет a, b > 0
решаем только одну систему
3a - b = 1
a + 2b = 19
--
b = 3a - 1
a + 2(3a - 1) = 19
a + 6a -2 = 19
7a = 21
a = 3
b = 3a - 1 = 3*3 - 1 = 8
ответ (3, 8)
Выражение примет следующий вид:
Если раскрыть скобки в числителе, то: