Question

1) решить. при каком значении а остаток от деления многочлена p(x)=x3+3x2-7x+2a на многочлена (x+2) равен 10? ?

Answer 1

X³+3x²-7x+2a  |x+2
x³+2x²              x²+x-9

     x²-7x
     x²+2x
  
       -9x+2a
       -9x-18
      
             2a+18

2a+18=10
2a=-8
a=-4

Answer 2

$\frac{p(x)}{x+2}= \frac{x^3+3x^2-7x+2a}{x+2} = \frac{x^3+8-8+3x^2-7x+2a}{x+2} =$
$=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-7x+2a-8}{x+2} =$
$=x^2-2x+4+\frac{3[(x^2+4x+4)-4x-4]-7x+2a-8}{x+2} =$
$=x^2-2x+4+\frac{3(x+2)^2-12x-12-7x+2a-8}{x+2} =$
$=x^2-2x+4+3(x+2)+\frac{-19x+2a-20}{x+2} =$
$=x^2+x+10+\frac{-19(x+2-2)+2a-20}{x+2} =$
$=x^2+x+10-19+\frac{38+2a-20}{x+2} = x^2+x-9+ \frac{2a+18}{x+2}$

Остаток от деления: $2a+18$.
Хотим, что бы $2a+18=10$
$2a=-8$
$a=-4$

ответ: $-4$