Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 м по озеру за одно и тоже время. какова скорость, с которой плывет спортсмен, если скорость течения реки составляет 2 км/час?
1) |x-3|=|2x+5| возведем обе части в квадрат и тем самым избавимся от модуля (x-3)²=(2x+5)² x²-6x+9=4x²+20x+25 4x²+20x+25-x²+6x-9=0 3x²+26x+16=0 D=26²-4*3*16=676-192=484 √D=22 x₁=(-26-22)/6=-8 x₂=(-26+22)/6=-2/3
2)|x-3|>x+2 а) Рассмотрим случай, когда x-3<0 или x<3 В этом случае |x-3|=-(x-3)=3-x 3-x>x+2 3-2>x+x 1>2x 2x<1 x<1/2 сопоставляя x<3 и x<1/2 получаем x<1/2 б) Теперь рассмотрим случай, когда x-3≥0 или x≥3 В этом случае |x-3|=x-3 x-3>x+2 3>2 такого быть не может
Пусть х (км/ч) - собственная скорость спортсмена, тогда (х + 2) км/ч - скорость спортсмена по течению реки. Уравнение:
1,8 : (х + 2) = 1,5 : х - это пропорция (верное равенство двух отношений)
1,8 * х = 1,5 * (х + 2) - свойство пропорции
1,8х = 1,5х + 3
1,8х - 1,5х = 3
0,3х = 3
х = 3 : 0,3
х = 10
ответ: 10 км/ч - собственная скорость спортсмена.