1) y = √sin x + 1 sinx≥0 x∈[2πn;π+2πn,n∈z] 2) y = lg sin x sinx>0 x∈(2πn;π+2πn,n∈z) 3) y = √1 - 2sin x 1-2sinx≥0 2sinx≤1 sinx≤1/2 x∈[2π/3+2πn;7π/3+2πn,n∈z]
Есть правило нахождении предела отношения дробно-рациональной функции при х---> к бескон.Если многочлен в числителе имеет степень, равную степени многочлена в знаменателе, то предел равен отношению коэффициентов перед СТАРШИМИ степенями.Доказывается это с деления числителя и знаменателя на старшую степень и учёта того, что константа, делённая на бесконечно большую велмчину равна 0 (беск.малой величине). В 1 примере старшая степень числителя первая и коэффициент перед ней равен 1.В знаменателе старш.степень первая и старший коэффю=1.Поэтому предел равен 1:1=1. Если решать пример с деления на старш.степень, то получим:
Конечно, удобнее пользоваться готовым правилом.
Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, то предел будет равен 0. Если степень многочлена в числ. больше степени мног. в знаменателе, то предел равен бесконечности. Например:
№2. y=3x²+2x-5 а)x=-2/3 => y=3*(-2/3)² + 2*(-2/3)-5 = 3*4/9 - 4/3 - 5 = 4/3 - 4/3 - 5 = -5; y=-5; б)0=3x²+2x-5 D=b²-4ac, D=2² - 4 * 3 * (-5)=64; x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a x1=(-2-8)/2*3=-5/3; x2=(-2+8)/2*3=1. x1=-5/3 (целые сам выведешь) и x2=1- нули функции. №3 К этому номеру будет фотография (а) б)при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞); в) функция убывает при x∈[0;=∞). №4 x²-3x+2 Приравняю к нулю => x²-3x+2=0; D=b^2-4ac, D=(-3)²-4*2*1=1; x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a x1=(3-1)/2*1=1, x2=(3+1)/2*1=2 ответ: 1;2. №5 y=2(x-4)²-2 Тут даже не заморачивайся тут просто можно сразу написать, на всякий случай объясню как это работает: 1)y=ax²+n получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Oy на n единиц вверх (при n>0) и на n единиц вниз (при n<0).2)y=a(x-m)² получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Ox на m единиц вправо (при m>0) и на m единиц влево (при m<0). №6 Ты мне сказал не решать. №7 в-вершина, xв=-1, yв=5; y=x²+px+q; xв=-b/2a=-p/2; -p=xв*2; -p=-1*2=-2; p=2; Подставим все имеющиеся переменные в функцию y=x²+px+q: 5=(-1)²+2*(-1)+q; 5=1-2+q; 5=q-1; q=5+1=6 ответ: при p=2 и q=6 вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1;5).
![lim_{x\to \infty }\frac{x+1}{x-2}=lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{2}{x}}=lim\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}}=[\frac{1+0}{1-0}]=\frac{1}{1}=1](/tpl/images/0237/6916/b2fde.png)
![lim_{x\to \infty }\frac{x+3}{5x^2+2x-5}=0,tak\; \; kak\\\\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{5}{x^2}}=lim\frac{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}-\frac{5}{x^2}}=[\frac{0+0}{5+0-0}]=\frac{0}{5}=0](/tpl/images/0237/6916/32e6e.png)
sinx≥0
x∈[2πn;π+2πn,n∈z]
2) y = lg sin x
sinx>0
x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
3) y = √1 - 2sin x
1-2sinx≥0
2sinx≤1
sinx≤1/2
x∈[2π/3+2πn;7π/3+2πn,n∈z]