Question

1) f'(0)+f'(1) если f(x)-3x^3-2x^2+x-1 2) y=x^2-11x+28 [4; 5] 3) sin 3x+cos5x f'(x)=? , решите

Answer 1

1) $f'(x)=[3x^3-2x^2+x- \frac{1}{2} ]'=9x^2-4x+1$
$f'(0)-f'(1)=9*0^2-4*0+1-(9*1^2-4*1+1)=$
$=1-9+4-1=-9+4=-5$

2) $y'(x)=(x^2-11x+28)'=2x-11$
$2x-11=0$
$x=5.5$ - экстремальная точка (не экстремум)
так как предложенная функция - это парабола с ветками вверх, то и без анализа становится известно, что эта экстремальная точка есть экстремумом, а именно минимумом функции на промежутке $(-\infty;+\infty)$, до этой точки у(х) монотонно падает, а после монотонно растет.

С приведенного анализа становится понятным, что:
$y_{max}=y(4)=4^2-4*11+28=0$
$y_{min}=y(4)=5^2-5*11+28=-2$

на указанном промежутке

ответ: наиб: 0; наимен: -2

3) $f'(x)=[sin(3x)+cos(5x)]'=cos(3x)*(3x)'-sin(5x)*(5x)'=$
$=cos(3x)*3-sin(5x)*5=3cos(3x)-5sin(5x)$