На координатной плоскости отметьте точки м(0; 8),н(-3; 0),к(3; 2).укажите координаты точки пересечения отрезка кн с осью оу.(если можно то пришлите фото! )
Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее значение функции y на указанном отрезке [1;25]. Для этого выполним следующие шаги:
Шаг 1: Найдем производную данной функции.
Для нахождения точек минимума функции необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю, либо не существует.
Будем использовать правило дифференцирования для функций, имеющих вид f(x) = g(x)/h(x), где g(x) и h(x) - функции, чтобы найти производную функции y=x^2+256/x.
Для нашей функции g(x) = x^2 и h(x) = 256/x, производную найдем по формуле (g(x)*h'(x) - g'(x)*h(x)) / h(x)^2:
g'(x) = 2x (производная функции x^2)
h'(x) = -256/x^2 (производная функции 256/x)
h(x)^2 = (256/x)^2 = 256^2/x^2
Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю либо не существует.
Для этого прировняем производную f'(x) к нулю и решим уравнение:
(1 - x^4) / 128 = 0
1 - x^4 = 0
x^4 = 1
x = 1, либо x = -1 (так как корень четвертой степени равен корням первой степени)
Исходя из заданного отрезка [1;25], мы должны исключить значение -1, так как оно не входит в данный интервал.
Шаг 3: Найдем значения функции y при найденных значениях x.
Для этого подставим x = 1 в исходную функцию:
y = 1^2 + 256/1
y = 1 + 256
y = 257
Таким образом, при x = 1, значение функции y равно 257.
Шаг 4: Определим значения функции y на концах заданного отрезка.
Подставим x = 1 и x = 25 в исходную функцию, чтобы найти значения функции на концах отрезка [1;25]:
Для x = 1:
y = 1^2 + 256/1
y = 1 + 256
y = 257
Для x = 25:
y = 25^2 + 256/25
y = 625 + 10.24
y = 635.24
Таким образом, значение функции y на концах отрезка [1;25] равно 257 и 635.24 соответственно.
Шаг 5: Сравним значения функции y в найденных точках.
Мы получили значение функции y равное 257 при x = 1 и значение функции y равное 635.24 при x = 25. Так как 257 меньше значения 635.24, значит наименьшее значение функции y на отрезке [1;25] будет равно 257.
Ответ: Наименьшее значение функции y=x^2+256/x на отрезке [1;25] равно 257.
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия (ГП) и как ее можно представить.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (q).
Формула общего члена ГП:
bₙ = b₁ * q^(n-1),
где bₙ - n-ый член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
q - знаменатель геометрической прогрессии.
Исходя из данной задачи, у нас есть две известные величины:
b₆ = 2 (шестой член ГП)
b₄ = 32 (четвертый член ГП)
Мы можем использовать эти данные и формулу общего члена ГП, чтобы найти знаменатель (q).
1. Найдем значение b₁ (первого члена ГП):
Для этого нам понадобится найти разность между четвертым и пятым членами:
b₅ = b₄ * q = 32 * q.
Также нам известно, что шестой член равен 2:
b₆ = b₅ * q = (32 * q) * q = 32q² = 2.
2. Решим полученное уравнение:
32q² = 2.
Для этого поделим обе части уравнения на 32:
q² = 2/32.
3. Упростим дробь:
q² = 1/16.
4. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
q = √(1/16).
Мы знаем, что √(1/16) = 1/√16,
а также, что √16 = 4,
следовательно, q = 1/4.
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 1/4.
Таким образом, каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на 1/4.
