Question

Известно , что |а|=3 , |b|=4 , угол между ними φ=п/6. вычислите |(a+b)×(a-b)| . (везде значки вектора)

Answer 1

Найдём векторное произведение, используя его свойства:

$(\vec a+\vec b)\times (\vec a-\vec b)=[\vec a\times \vec a]-[\vec a\times \vec b]+[\vec b\times \vec a]-[\vec b\times \vec b]=\\\\=\vec {0}+[\vec b\times \vec a]+[\vec b\times \vec a]-\vec {0}=2[\vec b\times \vec a]$

По свойству о модуле (длине) векторного произведения имеем:

$|\, 2[b\times a]\, |=2\cdot {|\vec b|\cdot |\vec a|\cdot sin \frac{\pi}{6}=2\cdot 4\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=12$

Answer 2

Пустим вектор b вдоль оси абсцисс из начала координат, а вектор а в первом квадранте тоже из начала координат. Конец вектора а обозначим буквой А, конец вектора b  буквой В Вектор  (-b)- тоже из начала координат направлен в противоположную сторону. Его конец обозначим буквой С.
Можно показать, что искомое векторное произведение равно удвоеной площади треугольника АВС. Высота этого треугольника опущенная на ВС равна 1,5. Удвоенная площадь 1,5*8=12
ответ : 12